CONCEPTOS BASICOS ESTADISTICA: DESVIACION ESTANDAR Y VARIANZA
CONCEPTOS BASICOS DE ESTADISTICAS
Desviación estándar o típica
- X → Variable sobre la que se pretenden calcular la varianza
- xi → Observación número i de la variable X. i puede tomará valores entre 1 y n.
- N → Número de observaciones.
- x̄ → Es la media de la variable X.
Ejemplo de cálculo de la desviación estándar
Vamos a comprobar como, con cualquiera de las dos fórmulas expuestas, el resultado de la desviación típica o desviación media es el mismo.
Según la fórmula de la varianza (raíz cuadrada):
Según la fórmula del valor absoluto:
Tal como dictaba el cálculo intuitivo. La desviación media es de 1. Pero, ¿no habíamos dicho que la fórmula del valor absoluto y de la desviación típica daban valores diferentes? Así es, pero hay una excepción. El único caso en que la desviación estándar y la desviación respecto de la media ofrecen el mismo resultado es el caso en que todas las desviaciones son igual a 1.
La relación de la desviación típica con la varianza
En definitiva la varianza no es más que la desviación estándar al cuadrado. O lo que viene a ser lo mismo, la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Se relacionan de la siguiente forma:
Tras esta imagen, queda claro que toda la fórmula que está dentro de la raíz cuadrada es la varianza. La razón por la que es necesario entender que esa parte se conoce como varianza es que se utiliza en otras fórmulas para calcular otras medidas. Así pues aunque la desviación típica sea más intuitiva para interpretar resultados, es imperativo cómo se calcula la varianza.
Varianza
La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media. Formalmente se calcula como la suma de los residuos al cuadrado divididos entre el total de observaciones. Su fórmula es la siguiente:
- X → Variable sobre la que se pretenden calcular la varianza
- xi → Observación número i de la variable X. i puede tomará valores entre 1 y n.
- N → Número de observaciones.
- x̄ → Es la media de la variable X.
Fórmula para calcular la varianza
La unidad de medida de la varianza será siempre la unidad de medida correspondiente a los datos pero elevada al cuadrado. La varianza siempre es mayor o igual que cero. Al elevarse los residuos al cuadrado es matemáticamente imposible que la varianza salga negativa. Y de esa forma no puede ser menor que cero.
La unidad de medida de la varianza será siempre la unidad de medida correspondiente a los datos pero elevada al cuadrado. La varianza siempre es mayor o igual que cero. Al elevarse los residuos al cuadrado es matemáticamente imposible que la varianza salga negativa. Y de esa forma no puede ser menor que cero.
Donde
- X: variable sobre la que se pretenden calcular la varianza
- xi: observación número i de la variable X. i puede tomará valores entre 1 y n.
- n: número de observaciones.
- x̄: Es la media de la variable X.
O lo que es lo mismo:
Ejemplo de cálculo de la varianza
Vamos a acuñar una serie de datos sobre salarios. Tenemos cinco personas, cada uno con un salario diferente:
Juan: 1.500 euros
Pepe: 1.200 euros
José: 1.700 euros
Miguel: 1.300 euros
Mateo: 1.800 euros
La media del salario, la cual necesitamos para nuestro cálculo, es de ((1.500 + 1.200 + 1.700 + 1.300 + 1.800) /5) 1.500 euros.
Dado que la fórmula de la varianza en su forma desglosada se formula como sigue:
Obtendremos que se debe calcular tal que:
El resultado es de 52.000 euros al cuadrado. Es importante recordar que siempre que calculamos la varianza tenemos las unidades de medida al cuadrado. Para pasarlo a euros, en este caso tendríamos que realizar la desviación típica. El resultado aproximado sería de 228 euros. Esto quiere decir que, en media, la diferencia entre los salarios de las distintas personas será de 228 euros.
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